Question

（本题12分）如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
【小题1】⑴若∠BOC＝50°，试求∠MON的度数；
【小题2】⑵如果⑴中的∠BOC＝α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数；
【小题3】⑶如果⑴中∠AOB＝β，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？
【小题4】⑷从⑴⑵⑶的结果，你能看出什么规律？

Answer 1

【小题1】解：⑴∵∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋50°＝140°
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线
∴∠MOC＝∠AOC＝×140°＝70°
∠NOC＝∠BOC＝×50°＝25°
∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝70°－25°＝45
【小题2】⑵当∠BOC＝α时，∠MOC＝(90°＋α)，∠NOC＝α
∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(90°＋α)－α＝45°
【小题3】⑶当∠AOB＝β时，∠MOC＝(β＋50°)，∠NOC＝∠BOC＝25°
∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(β＋50°)－25°＝β
【小题4】⑷由⑴⑵⑶可以看出，当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关解析:
略