Question

6．（1）请用“＞”、“＜”、“=”填空：
①3²+2²＞2×3×2；
②（$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{2}$）²＞2×$\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$；
③5²+5²=2×5×5；
④（-2）²+（-2）²=2×（-2）×（-2）
（2）观察以上各式，请猜想a²+b²与2ab的大小；
（3）请你借助完全平方公式证明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）①求出式子的结果，即可得出答案；
②求出式子的结果，即可得出答案；
③求出式子的结果，即可得出答案；
④求出式子的结果，即可得出答案；
（2）根据求出的结果得出即可；
（3）根据完全平方公式求出即可．

解答 解：（1）①∵3²+2²=13，2×3×2=12，
∴3²+2²＞2×3×2，
故答案为：＞；

②∵（$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{2}$）²=5，2×$\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{6}$=$\sqrt{24}$，
∴（$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{2}$）²＞2×$\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$，
故答案为：＞；

③∵5²+5²=50，2×5×5=50，
∴5²+5²=2×5×5，
故答案为：=；

④∵（-2）²+（-2）²=8，2×（-2）×（-2）=8，
∴（-2）²+（-2）²=2×（-2）×（-2），
故答案为：=；

（2）a²+b²≥2ab；

（3）证明：∵（a+b）²≥0，
∴a²-2ab+b²≥0，
∴a²+b²≥2ab．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．