Question

如图，点P是∠AOB平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB=30°，OC=4，求点P到OA的距离PD．

Answer 1

分析：过P作PE⊥OB，根据角平分线的性质可得∠AOP=∠POB，PD=PE，再根据平行线证出PC=CO=4，再根据直角三角形的性质可得PE=

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2

PC=2，进而得到PD=2．

解答：解：过P作PE⊥OB，
∵PC∥OA，
∴∠PCB=∠AOB=30°，∠AOP=∠OPC，
∵点P是∠AOB平分线上的一点，
∴∠AOP=∠POB，PD=PE，
∴∠POB=∠OPC，
∴CO=PC，
∵OC=4，
∴PC=4，
∵∠PCB=30°，
∴PE=

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2

PC=2，
∴PD=2．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，以及角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．