Question

21、如图D、E为△ABC边BC上两点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BD=EC．

Answer 1

分析：由∠1=∠2可得到AD=AE，再根据补角的性质可求得∠ADB=∠AEC，从而利用AAS判定△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质即可得到BD=EC．

解答：证明：∵∠1=∠2，
∴AD=AE，
∵∠1+∠ADB=∠2+∠AEC=180°，
∴∠ADB=∠AEC．
在△ABD和△ACE中
∵∠3=∠4，∠ADB=∠AEC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD=EC．

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用能力；