题目内容
如图，设O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，并延长交BC、CA、AB于点D、E、F，已知S△AOB：S△BOC：S△AOC=3：4：6．则| OD |
| AO |
| OE |
| BO |
| OF |
| CO |
分析：先根据S△AOB：S△BOC：S△AOC=3：4：6进行转化成S△AOB：S△ABC与S△BOC：S△ABC与S△AOC：S△ABC的比值，根据它的比值即可求出答案．
解答：解：∵S△AOB：S△BOC：S△AOC=3：4：6，
∴S△AOB：S△ABC=3：13，S△BOC：S△ABC=4：13，S△AOC：S△ABC=6：13，
∴
=
，
=
，
=
，
∴
=
，
=
，
=
，
∴
•
•
=
×
×
=
．
故选：B．
∴S△AOB：S△ABC=3：13，S△BOC：S△ABC=4：13，S△AOC：S△ABC=6：13，
∴
| OF |
| CF |
| 3 |
| 13 |
| OD |
| AD |
| 4 |
| 13 |
| OE |
| BE |
| 6 |
| 13 |
∴
| OF |
| CO |
| 3 |
| 10 |
| OD |
| AO |
| 4 |
| 9 |
| OE |
| BO |
| 6 |
| 7 |
∴
| OD |
| AO |
| OE |
| BO |
| OF |
| CO |
| 3 |
| 10 |
| 4 |
| 9 |
| 6 |
| 7 |
| 4 |
| 35 |
故选：B．
点评：此题考查了面积及等积变换；解题的关键是根据已知条件进行等积转换，再进行解答即可．
练习册系列答案
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如图，设P为△ABC外一点，P在边AC之外，在∠B之内．S△PBC：S△PCA：S△PAB=4：2：3．又知△ABC三边a，b，c上的高为ha=3，hb=5，hc=6，则P到三边的距离之和为
如图，设O为△ABC内一点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P为任意一点（不是O）．求证：PA+PB+PC＞OA+OB+OC．
