Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是图象上的一点，M为抛物线的顶点．已知A（-1，0），C（0，5），D（1，8）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△MCB的面积．

Answer 1

分析：（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式．
（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M作ME⊥y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得．

解答：解：（1）由题意得，

0=a-b+c 5=c 8=a+b+c

，
解得：

a=-1 b=4 c=5

∴y=-x²+4x+5．
（2）令y=0，得-x²+4x+5=0，
解得：x₁=5，x₂=-1，
∴B（5，0），
由y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，得M（2，9），
作ME⊥y轴于点E，
则S_△MCB=S_梯形MEOB-S_△MCE-S_△OBC=

1

2

（2+5）×9-

1

2

×4×2-

1

2

×5×5=15．

点评：本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．