Question

如图，已知且l₁∥l₂，且l₃与l₁、l₂分别交于A、B两点，点P在直线AB上，
（1）当点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的数量关系，请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的数量关系（点P与A、B不重合）只要写出结论即可，不必证明．

Answer 1

解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：如图1，过点P作l₁的平行线，
∵l₁∥l₂，
∴l₁∥l₂∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；

（2）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．
理由：如图2，当点P在下侧时，过点P作l₁的平行线PQ，
∵l₁∥l₂，
∴l₁∥l₂∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，
∴∠1-∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3．
分析：（1）过点P作l₁的平行线，根据平行线的性质进行解题；
（2）当点P在下侧时，过点P作l₁的平行线PQ，由平行线的性质可得出l₁∥l₂∥PQ，由此即可得出结论．
点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．