Question

3．如图，已知锐角△ABC中，以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，交点为O，求证：（1）EC=BG；（2）EC⊥BG．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质易证∠EAC=∠BAG，即可证明△EAC≌△BAG，可得CE=BG；
（2）由△EAC≌△BAG得到∠AEC=∠ABG，即可证明CE⊥BG；

解答 解：（1）在正方形ABDE和正方形ACFG中，AE=AB，AC=AG，
∵∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAC=∠BAG，
在△EAC和△BAG中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=BA}\\{∠EAC=∠BAG}\\{AC=AG}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△BAG（SAS），
∴CE=BG，
（2）∵△EAC≌△BAG，
∴∠AEC=ABG，
∵∠AEC+∠1=90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠ABG=90°，
∴∠BOE=180°-（∠2+∠ABG）=90°，
∴CE⊥BG．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△EAC≌△BAG是解题的关键．