Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象相交于A、B两点．求：
（1）根据图象写出A、B两点的坐标并求出反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A点的坐标代入y=

m

x

，即可得出解析式；
（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可；
（3）将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与y=

m

x

，即可得出解析式，进而得出图象与y轴交点坐标，再利用S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC得出即可．

解答：解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，

1

2

），
点B的坐标为（-1，-1），
∵反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象经过点（2，

1

2

）
∴m=1
∴反比例函数的解析式为：y=

1

x

，

（2）由图象可知：当x＞2或-1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值；

（3）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，

1

2

）点B（-1，-1）
∴

2k+b= 1 2 -k+b=-1

解得：

k= 1 2 b=- 1 2

∴一次函数的解析式为y=

1

2

x-

1

2

，
∴直线AB与y轴的交点坐标为：（0，-

1

2

），
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=

1

2

×1×

1

2

+

1

2

×

1

2

×2=

3

4

．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题和三角形面积求法，利用待定系数法得出一次函数解析式是解题关键．