题目内容

已知实数x、y满足x²+ $数学公式$ y= $数学公式$ ，y²+ $数学公式$ x= $数学公式$ ，且x≠y，则： $数学公式$ + $数学公式$ 的值是________．

2+2 $\text{[math]}$
分析：把两式相减，运用分解因式法求x+y的值；把①×x-②×y可求xy的值．
把所求式子变形成含有x+y、xy的形式计算求解．
解答：两式相减，得
（x²-y²）+ $\text{[math]}$ （y-x）=0，
（x+y）（x-y）- $\text{[math]}$ （x-y）=0，
（x-y）（x+y- $\text{[math]}$ ）=0，
∵x≠y，
∴x-y≠0，
∴x+y= $\text{[math]}$ ，
x²+ $\text{[math]}$ y= $\text{[math]}$ ①，y²+ $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ②，
①×x-②×y得 x³-y³= $\text{[math]}$ （x-y），
∴x²+xy+y²= $\text{[math]}$ ，
（x+y）²-xy= $\text{[math]}$ ，
∴xy=2- $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ -2=2（2+ $\text{[math]}$ ）-2，
=2+2 $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查乘法公式的变形运用，难度较大．