题目内容
如图，点
在
的直径
的延长线上，点
在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：
是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
在
的直径
的延长线上，点
在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：
是的切线；（2）若
的半径为2，求图中阴影部分的面积.（1）证明：连结
.
∵
，
，
∴
.
∵
,∴ 
.
∴
.
∴
是
的切线.
（2）解:∵∠A=30o， ∴
.
∴
π.
在Rt△OCD中,
.
∴
.
∴ 图中阴影部分的面积为
π.
.∵
，
，∴
.∵
,∴ 
. ∴
. ∴
是
的切线. （2）解:∵∠A=30o， ∴
. ∴
π. 在Rt△OCD中,
. ∴
. ∴ 图中阴影部分的面积为
π. （1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积．
（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积．
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和⊙
外切，
，若⊙