题目内容
30、如图，在△ABC中，点D在AC边上，∠A=∠DBC，求证：BC是AC和DC的比例中项．
分析：根据∠A=∠DBC，∠ACB=∠BCD（公共角），可证两三角形相似△ABC∽△BDC，再利用相似三角形的性质，可得比例线段，从而得证．
解答：证明：
∵∠A=∠DBC，∠ACB=∠BCD（公共角），
∴△ABC∽△BDC，
∴BC：AC=DC：BC，
∴BC2=AC•DC，
即BC是AC和DC的比例中项．
∵∠A=∠DBC，∠ACB=∠BCD（公共角），
∴△ABC∽△BDC，
∴BC：AC=DC：BC，
∴BC2=AC•DC，
即BC是AC和DC的比例中项．
点评：本题利用了相似三角形的判定和性质．
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