题目内容
（2012•长宁区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，垂足为D点，若AB=4，AC=2| 3 |
2
| 3 |
2
．| 3 |
分析：连接BC，则△ABC是直角三角形，利用三角形的面积公式即可求得CD的长，然后利用垂径定理即可得到CE=2CD，从而求解．
解答：
解：连接BC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴在直角△ABC中，BC=
=
=2，
∵S△ABC=
AC•BC=
AB•CD，
∴CD=
=
=
，
∵AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，垂足为D点，
∴CE=2CD=2
．
故答案是：2
．
解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴在直角△ABC中，BC=
| AB2-AC2 |
42-(2
|
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴CD=
| AC•BC |
| AB |
2×2
| ||
| 4 |
| 3 |
∵AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，垂足为D点，
∴CE=2CD=2
| 3 |
故答案是：2
| 3 |
点评：本题考查了垂径定理以及三角形的面积公式，关键是利用三角形的面积公式求得CD的长度．
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