题目内容
如图所示，梯形ABCD的对角线相交于O点，OA＞OC，OB＞OD．在AO上取点E，使得AE=OC；在BO上取点F，使得BF=OD．若记S1=S△ACF，S2=S△BDE，则S1、S2 的大小关系是S1=S2
S1=S2
．分析：已知AE=OC，BF=OD，易得出S△ABF=S△ABE，S△BCF=S△CDO=S△ADE，又S1=S△ABC-S△ABF-S△BCF，S2=S△ABD-S△ABE-S△ADE，由此即可得出结论．
解答：解：∵AE=OC，BF=OD，
∴S△ABF=S△ADO=S△BCO=S△ABE，S△BCF=S△CDO=S△ADE，
又S△ABC=S△ABD，
S1=S△ABC-S△ABF-S△BCF，S2=S△ABD-S△ABE-S△ADE，
∴S1=S2．
故答案为：S1=S2．
∴S△ABF=S△ADO=S△BCO=S△ABE，S△BCF=S△CDO=S△ADE，
又S△ABC=S△ABD，
S1=S△ABC-S△ABF-S△BCF，S2=S△ABD-S△ABE-S△ADE，
∴S1=S2．
故答案为：S1=S2．
点评：本题考查面积及等积变换的问题，要求熟练掌握三角形的面积公式，解题的关键是根据三角形的面积公式得出S△ABF=S△ABE，S△BCF=S△ADE，有一定难度．
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