Question

5．已知方程x²-2x-8=0．解决以下问题：
（1）不解方程试判断此方程的根的情况．
（2）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．
（3）①这些方法都是将解一元二次方程转化为解一元一次方程，以达到将方程降次的目的；
②尝试解方程：x³+2x²-3x=0．

Answer 1

分析 （1）由根的判别式△=b²-4ac=36，可判断出此方程有两个不相等的实数根；
（2）①按照配方法解方程的步骤一步步解方程；②按照分解因式法解方程的步骤一步步解方程；
（3）①解方程的方法都是达到降次的目的，故可出结论；②利用分解因式解方程的方法一步步解决方程．

解答 解：（1）∵a=1，b=-2，c=-8，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-8）=36＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
（2）①配方法：x²-2x-8=0，
配方，得（x-1）²=9，
方程两边开方，得x-1=±3，
解得：x₁=4，x₂=-2；
②因式分解法：x²-2x-8=0，
分解因式，得（x-4）（x+2）=0，
解得：：x₁=4，x₂=-2．
（3）①这些方法都是将解一元二次方程转化为解一元一次方程，以达到将方程降次的目的．
故答案为：一元二次；一元一次．
②x³+2x²-3x=0，
提取公因式x，得x（x²+2x-3）=0，
分解因式，得x（x+3）（x-1）=0，
解得：x₁=0，x₂=-3，x₃=1．

点评 本题考查了根的判别式、配方法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键：①明白根的判别式的意义；（2）能够熟练的运用各种解方程的方法；（3）明白解方程过程的意义．本题属于基础题，难度不大，解方程是中考必考内容之一，这就要求学生能够很好的掌握各种解方程的方法．