题目内容

解下列方程
（1） $数学公式$
（2） $数学公式$
（3） $数学公式$
（4） $数学公式$

解：（1）方程两边乘以3，得x²-3x-6=0，
∵a=1，b=-3，c=-6，△=b²-4ac=9+24=33，
∴x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ；

（2）∵a=2，b=-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），c= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，△=b²-4ac=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²-4×2× $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²，
∴x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ；

（3）方程两边同时乘以2，得（x+3）²=4（x+2）²，
移项，得（x+3）²-4（x+2）²，=0，
（x+3+4x+8）（x+3-4x-8）=0，
即5x+11=0或-3x-5=0，
解得x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ ；

（4）方程两边乘以2，得3t²+8t-2=0，
∵a=3，b=8，c=-2，△=b²-4ac=64+24=88，
∴x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先方程两边乘以3，再用公式法解一元二次方程即可；
（2）直接用公式法解一元二次方程即可；
（3）方程两边同时乘以2，再移项，运用平方差公式求解即可；
（4）先方程两边乘以2，再用公式法解一元二次方程即可．
点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法，要根据方程的特点，选择合适的方法．