Question

如图，双曲线y=

k

x

与直线y=ax+b相交于点A（1，5），B（m，-2）．
（1）求曲线的解析式和m的值；
（2）求不等式ax+b＞

k

x

的解集（直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）把点A和点B的坐标分别代入函数的解析式，求得k和m的值；
（2）根据两个函数的增减性，结合图象求解．

解答：解：（1）∵双曲线y=

k

x

经过点A（1，5），
∴5=

k

1

，
∴k=5，
∴双曲线的解析式y=

5

x

，
∵点B（m，-2）在双曲线上，
∴-2=

5

m

，
∴m=-

5

2

；

（2）从图象上得出：
当-

5

2

＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在双曲线的图象的上方，
∴不等式ax+b＞

k

x

的解集为-

5

2

＜x＜0或x＞1．

点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．