题目内容
如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕点C逆时针旋转30°后得到正方形A′B′C D′，那么图中阴影部分面积为（ ）分析：连接CE，证Rt△ED′C≌Rt△EBC，推出∠D′CE=∠BCE，S△CD′E=S△BCE，求出∠D′CE=∠BCE=30°，解直角三角形求出D′E=CD′•tan30°=
cm，根据三角形面积公式求出即可．
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解答：解：
连接CE，
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是正方形，
∴CD′=BC=3cm，∠D′=∠B=90°，
在Rt△ED′C和Rt△EBC中，
，
∴Rt△ED′C≌Rt△EBC（HL），
∴∠D′CE=∠BCE，S△CD′E=S△BCE，
∵∠DCD′=30°，∠BCD=90°，
∴∠BCD′=60°，
∴∠D′CE=∠BCE=30°，
∵CD′=3cm，
∴D′E=CD′•tan30°=
cm，
∴阴影部分的面积S=2S△CD′E=2×
×
cm×3cm=3
cm2，
故选B．
连接CE，
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是正方形，
∴CD′=BC=3cm，∠D′=∠B=90°，
在Rt△ED′C和Rt△EBC中，
|
∴Rt△ED′C≌Rt△EBC（HL），
∴∠D′CE=∠BCE，S△CD′E=S△BCE，
∵∠DCD′=30°，∠BCD=90°，
∴∠BCD′=60°，
∴∠D′CE=∠BCE=30°，
∵CD′=3cm，
∴D′E=CD′•tan30°=
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∴阴影部分的面积S=2S△CD′E=2×
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| 3 |
故选B．
点评：本题考查了正方形性质，解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S阴影=2S△CD′E和求出D′E的长．
练习册系列答案
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