Question

（2010•市南区模拟）如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A₁B₁C₁，若两个三角形重叠部分的面积是

9

4

cm²，则△ABC移动的距离AA₁是

1.5

cm．

Answer 1

分析：根据平行四边形面积求法得出，FC×B₁C=

9

4

，进而得出（3-B₁E）×B₁E=

9

4

，求出即可．

解答：解：∵边长为3cm的正方形ABCD，沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A₁B₁C₁，两个三角形重叠部分的面积是

9

4

cm²，
∴FC×B₁C=

9

4

，
FC=3-B₁E，
B₁E=B₁C，
∴（3-B₁E）×B₁E=

9

4

，
∴B₁E=B₁C=1.5．
AA₁=AD-A₁D=AD-B₁C=3-1.5=1.5，
故答案为：1.5．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及平移的性质和平行四边形面积求法，根据已知得出B₁E=B₁C是解决问题的关键．