题目内容

附加题：解方程：
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，其中x、y、z为正整数，且有x＞y＞z．
分析：由于
1
6
+
1
3
+
1
2
=1，根据方程：
1
x
+
1
y
+
1
z
=1中，x、y、z为正整数，且x＞y＞z可知x、y、z的值．
解答：解：∵
1
6
+
1
3
+
1
2
=1，
∵方程：
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，其中x、y、z为正整数，且有x＞y＞z．
∴x=6，y=3，z=2．
点评：本题难度较大，关键是熟悉
1
6
+
1
3
+
1
2
=1，依此解题．
练习册系列答案
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附加题：（如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分）
（1）解方程x（x-1）=2．
有学生给出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴
x=1
x-1=2
或
x=2
x-1=1
或
x=-1
x-1=-2
或
x=-2
x-1=-1

解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．
（2）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．
使用上边的事实，解答下面的问题：
用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．
附加题：
解下列分式方程：
（1）
x+7
x+6
+
x+9
x+8
=
x+10
x+9
+
x+6
x+5
；
（2）
1
x(x-1)
+
1
(x-1)(x-2)
+…
1
(x-1991)(x-1992)
=1-
1
x
．
附加题：
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）直接写出下列各式的计算结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 

（2）猜想并写出：
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
）．
（3）探究并解方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．
附加题：
解下列分式方程：
（1）
x+7
x+6
+
x+9
x+8
=
x+10
x+9
+
x+6
x+5
；
（2）
1
x(x-1)
+
1
(x-1)(x-2)
+…
1
(x-1991)(x-1992)
=1-
1
x
．

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