题目内容
已知：如图，正方形ABCD的边长为1，E，F是正方形边上的点，BF⊥CE于点P，且CP=2PE．
求：BF的长．
求：BF的长．
∵CP=2PE，
∴设PE=x，则CP=2x，EC=CP+PE=3x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=90°，AB=BC=1，
∵BP⊥EC，
∴∠BPC=∠EBC=90°，
∵∠BCP=∠ECB，
∴△BCP∽△ECB，
∴
=
，
即
=
，
解得：x=
，
即EC=3x=
，
∵∠BCP+∠PBC=90°，∠ABF+∠PBC=90°，
∴∠ABF=∠BCE，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE，
∴BF=EC=
．
∴设PE=x，则CP=2x，EC=CP+PE=3x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=90°，AB=BC=1，
∵BP⊥EC，
∴∠BPC=∠EBC=90°，
∵∠BCP=∠ECB，
∴△BCP∽△ECB，
∴
| BC |
| EC |
| CP |
| BC |
即
| 1 |
| 3x |
| 2x |
| 1 |
解得：x=
| ||
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即EC=3x=
| ||
| 2 |
∵∠BCP+∠PBC=90°，∠ABF+∠PBC=90°，
∴∠ABF=∠BCE，
在△ABF和△BCE中，
|
∴△ABF≌△BCE，
∴BF=EC=
| ||
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
于E，交CD于F．
已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．