Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．
（1）点C、D的坐标分别是C______

Answer 1

【答案】分析：（1）根据正方形的性质得到C点的纵坐标为2，然后代入直线y=，即可得到C（4，2），D（1，2）；
（2）先求出顶点坐标为（，），再利用顶点式求出抛物线的解析式；
（3）先设抛物线解析式为，然后分类讨论：①当FG=EG时，FG=EG=2m，则，代入解析式得：，求m的值；②当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得：m²+m-2=2m-2，求m的值；③当FG=FE时，不存在．
解答：解：（1）令y=2，2=x-2，解得x=4，则OA=4-3=1，
∴C（4，2），D（1，2）；
故答案为（4，2）；（1，2）；

（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为，
令x=，则，
∴顶点坐标为（，），
∴设抛物线解析式为，把点代入得，
∴解析式为

（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则
∴可设解析式为，
①当FG=EG时，FG=EG=2m，则，代入解析式得，
得m=0（舍去），，
此时所求的解析式为：；
②当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m-2），
代入解析式得：m²+m-2=2m-2，解得m=0（舍去），m=，
此时所求的解析式为：y=（x-）²-；
③当FG=FE时，不存在．
点评：本题考查了抛物线的性质和它的顶点式．同时也考查了正方形的性质以及一次函数的性质和分类讨论思想的运用．