Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，AB=7cm，则AD+DE=

1. A.
   4cm
2. B.
   5cm
3. C.
   6cm
4. D.
   7cm

Answer 1

B
分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，BE=BC，可证得∠EDB=∠CDB，∠DEB=∠C=90°，即可得∠EBD=∠DBC，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而求得AD+DE的值．
解答：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴DC⊥BC，
∵DE⊥AB，BE=BC，
∴∠EDB=∠CDB，∠DEB=∠C=90°，
∴∠EBD=∠DBC，
∴DE=CD，
∵AC=5cm，
∴AD+DE=AD+DC=AC=5cm．
故选B．
点评：此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．