题目内容

四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为
[     ]

A.8，12，6
B.8，10，6
C.6，8，12
D.8，6，12

A
练习册系列答案
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一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

【探索发现】
（1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
（2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：
多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
直三棱柱 5 10 14
四棱锥
5
5
 8 12
立方体
6
6
14
14
19
19
（3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是
a+b-c=1
a+b-c=1
；
【解决问题】
（4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？
如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究．
图形
顶点数（v）
棱的条数（e）
画的个数（f）
f+v-e

如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究．
图形
顶点数（v）
棱的条数（e）
画的个数（f）
f+v-e

观察下列多面体，并把下表补充完整．

名称

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

图形

顶点数

6

10

12

棱数

9

12

15

面数

5

8

观察上表中的结果，你能发现之间有什么关系吗？请写出关系式．