题目内容

证明：从1，2，3，…，11，12这12个数中任意取出7个数，其中至少有两个数之差为6．
分析：可把12个数分成两个数之差为6的6组，任取7个数，根据抽屉原则1作答即可求证．
解答：解：现将这12个数按下面的方式分成6组（1，7）；（2，8）；（3，9）；（4，10）；（5，11）；（6，12）．
任取7个数，根据抽屉原则1，至少有两个数来自同一个抽屉，
这也就是说，至少有两个数之差是6．
点评：考查抽屉原理的运用；把所给数分为两个数之差为6的6组是解决本题的突破点．
练习册系列答案
相关题目
26、如图1，以△ABC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证明．
说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分．
①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上；
②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线．
（2012•常德）已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连接DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON．（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2）
（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：①BN=CP；②OP=ON，且OP⊥ON；
（2）设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系．
如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，如果
AB=DE，AC=DF，BE=CF
AB=DE，AC=DF，BE=CF
，那么
∠ABC=∠DEF
∠ABC=∠DEF
．（不能只填序号）
证明如下：
阅读下面一段文字，完成后面的问题．如图1，⊙O与⊙P外切于点A，BC切⊙P于C，交⊙O于B、D，AM是内公切线，交BC于M，若D是BC的中点，设BD=a，DM=b，探索此时a与b之间的关系．以下是某同学解答过程中的一部分：
  解：∵MA、MC分别切⊙O于A、C，
     ∴MA=MC，
     ∴MC2=MA2=MD·MB=b·(b+a)，
     ∴MC=．
  又∵D是BC的中点，即DB=DC=DM+MC，
      ∴a=b+，变形得：a-b=，
       两边平方得：___________ ．
      ∴整理得a与b所满足的关系为 ____________．
问题：（1）补全以上解答过程（填在上文横线上）：
 （2）若⊙O不动，把⊙P向左平移，分别得图2，图3，而AM变为割线或外公切线，将题中的条件改为：“D为CM的中点，设BD=a，DM=b”，此时a与b满足的关系式是 __________．请证明你从图2或图3中得到的结论（只选用一个图形证明即可）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网