题目内容
如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD的内部，延长BG交DC于点F．若DC=2DF，则
| AD |
| AB |
| AD |
| AB |
分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到
的值；
（2）方法同（1）．
| AD |
| AB |
（2）方法同（1）．
解答：
解：（1）连接EF，则根据翻折不变性得，
∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴GF=DF；
设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y
∵DC=2DF，
∴CF=x，DC=AB=BG=2x，
∴BF=BG+GF=3x；
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2
∴y=2
x，
∴
=
=
；
（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y
∵DC=n•DF，
∴BF=BG+GF=（n+1）x
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2
∴y=2x
，
∴
=
=
．
故答案为：
；
．
解：（1）连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴GF=DF；
设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y
∵DC=2DF，
∴CF=x，DC=AB=BG=2x，
∴BF=BG+GF=3x；
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2
∴y=2
| 2 |
∴
| AD |
| AB |
| y |
| 2x |
| 2 |
（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y
∵DC=n•DF，
∴BF=BG+GF=（n+1）x
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2
∴y=2x
| n |
∴
| AD |
| AB |
| y |
| nx |
2
| ||
| n |
故答案为：
| 2 |
2
| ||
| n |
点评：此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．
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．
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