Question

把一个半径为6cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则这个圆锥的侧面积为

 

，圆锥的高为

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：

分析：首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长求得底面的半径，然后利用侧面积公式求侧面积，利用勾股定理求得圆锥的高即可．

解答：解：∵把一个半径为6cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，
∴扇形的弧长为：

1

3

×2πr=4π，
∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴2πr=4π，
解得：r=2，
∴侧面积=πrl=2×6π=12πcm²，
圆锥的高为

62-22

=4

2

cm．
故答案为：12πcm² ，4

2

cm．

点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．