Question

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD＝3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连结CE交OA于点F. 设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动.

（1）求线段CE的长；

（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；

（3）如图2，连结DF，

1当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？

2直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在中，，　　　　　

（2）如图，作于.

，

又

　　　　　　　　　　

，　，　即

　　

的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　

 

（3）①由（2）知

（i）当时，则　　

（ii）当时，

，

又

即　　　　　　　　

（iii）当时，如图作于

　　　

则

　　　

　　　

解得　　　　　

综上，当或或时，为等腰三角形.

②　　　　　　　　　

【解析】（1）根据勾股定理即可求出CE的长；

（2）作于.

，根据对应边成比例可得，

，

（3）分三种情况讨论。