题目内容
在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西60°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（答案带根号）分析：如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意知道∠DAC=30°，∠DBC=60°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=
，由此可以列出关于x的方程，解方程即可求解．
| CD |
| AD |
解答：
解：过C作CD⊥AB交AB于D
∵∠CAD=30°∠CBD=60°
∴AB=BC
∴CD=BCsin600=30×
=15
∴这条河的宽度为15
m．
解：过C作CD⊥AB交AB于D∵∠CAD=30°∠CBD=60°
∴AB=BC
∴CD=BCsin600=30×
| ||
| 2 |
| 3 |
∴这条河的宽度为15
| 3 |
点评：此题主要考查了解直角三角形-方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系列出方程解决问题．
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