Question

解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上：
（1）2（x-1）+3≤3（x+1）；
（2）

x+1

2

-3＜2(x-2)
（3）

x-2≤2x 2(x+1)+1＞x

（4）

2x+1＜x  1-x 3 ≥1

．

Answer 1

分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（2）先分母，再去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可
（3）、（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．

解答：解：（1）去括号得，2x-2+3≤3x+3，
移项得，2x-3x≤3-3+2，
合并同类项得，-x≤2，
把x的系数化为1得，x≥-2，
在数轴上表示为：
；

（2）去分母得，x+1-6＜4（x-2），
去括号得，x+1-6＜4x-8，
移项得，x-4x＜-8+6-1，
合并同类项得，-3x＜-3，
把x的系数化为1得，x＞1，
在数轴上表示为：
；

（3）

x-2≤2x① 2(x+1)+1＞x②

，
由①得，x≥-2，
由②得，x＞-3，
故此不等式组的解集为：x≥-2，
在数轴上表示为：
；

（4）

2x+1＜x① 1-x 3 ≥1②

，
由①得，x＜-1，
由②得，x≤-2，
故此不等式组的解集为：x≤-2，
在数轴上表示为：
．

点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．