Question

【题目】如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，过点A作 AB∥x轴，交另一个比例函数y2=（k＜0，x＜0）的图象于点B．

（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=_____；

（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；

（3）若不论点A在何处，反比例函数y2=（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)-4 (2) 90° (3)-4

【解析】试题分析：（1）利用反比例函数k与面积的关系.(2)利用AB平行x轴求出B点坐标，求出三边，再求∠AOB.(3) 假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形,过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴,证明 △AOC≌△DBE,求出k值.

试题解析：

（1）如图1，设AB交y轴于点C，

∵点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴，

∴AB⊥y轴，

∴S△AOC=×2=1，

∵S△AOB=3，

∴S△BOC=2，

∴k=﹣4；

（2）∵点A的横坐标是1，

∴y=2，

∴点A（1，2），

∵AB∥x轴，

∴点B的纵坐标为2，

∴2=﹣，

解得：x=﹣4，

∴点B（﹣4，2），

∴AB=AC+BC=1+4=5，OA=，OB=2，

∴OA2+OB2=AB2，

∴∠AOB=90°；

（3）解：假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，

过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，

∵四边形AOBD为平行四边形，

∴BD=OA，BD∥OA，

∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，

在△AOC和△DBE中，

,

∴△AOC≌△DBE（AAS），

设A（a， ）（a＞0），即OC=a，AC=，

∴BE=OC=a，DE=AC=，

∴D纵坐标为，B纵坐标为，

∴D横坐标为，B横坐标为，

∴BE=|﹣|=a，即﹣=a，

∴k=﹣4．