Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E为BC上任一点，EF⊥BD，EG⊥AC，则EF+EG的值是（　　）

A．2.5

B．3

C．4

D．2.4

Answer 1

分析：求出AC的值，求出OB=OC=

1

2

AC，求出△BOC面积，根据三角形面积得出3=

1

2

×

5

2

×OE+

1

2

×

5

2

×OF，求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴△AOB和△BOC的面积相等，等于

1

2

×3×4×

1

2

=3，
由勾股定理得：AC=5，
∴BO=OC=

5

2

，
∵S_△BOC=S_△BOE+S_△COE，
∴3=

1

2

×

5

2

×OE+

1

2

×

5

2

×OF，
∴OE+OF=

12

5

=2.4，
故选D．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形面积的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．