Question

已知直角三角形两直角边长分别为a=

1

2 3 - 11

，b=

1

2 3 + 11

，求斜边的长．

Answer 1

分析：先计算a+b，ab，再根据a²+b²=（a+b）²-2ab，求斜边的长．

解答：解：∵a+b=

1

2 3 - 11

+

1

2 3 + 11

=

2 3 + 11 +2 3 - 11

(2 3 - 11 )(2 3 + 11 )

=4

3

，
ab=

1

(2 3 - 11 )(2 3 + 11 )

=1，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab
=（4

3

）²-2×1=46
∴斜边为：

a2+b2

=

46

．

点评：本题考查了二次根式的灵活计算，在对二次根式计算时，可以分步计算，使运算简便．