Question

如图所示，电源电压U保持不变，当滑动变阻器的滑片P从中点c移到b时，电压表前后示数之比为1.4：1．
求：（1）若变阻器总电阻R_ab=48Ω，则电阻R的阻值是多少？
（2）若电源电压为12V，则在滑动变阻器的滑片P从a移到b的过程中，会使变阻器上消耗的功率最大，这个最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）设P在c点和b点时，电压表示数分别为U₁和U₂，求出U₁和U₂，列出等式关系，求出R，
（2）设P在从a移到b的过程中，电路中电流为I，滑动变阻器连入电路中的电阻为Rp，加在R和Rp上的电压分别为U_R，U_P，U_P上消耗的功率为P，列出p与I的关系式，求最值．

解答：解：（1）设P在c点和b点时，电压表示数分别为U₁和U₂
即P在c点时电源电压U₁₌l1(R+

Rab

2

)=

U1

R

(R+

Rab

2

)
当P在b时，电源电压U₂=12(R+)Rab)=

U2

R

((R+Rab))．
∴

U1

R

(R+

Rab

2

)=

U2

R

(R+Rab)，
即1.4（R+24）=（R+48），
得R=36Ω．

（2）设P在从a移到b的过程中，电路中电流为I，滑动变阻器连入电路中的电阻为Rp，加在R和Rp上的电压分别为U_R，U_P，U_P上消耗的功率为P．
由题意，得P=U_PI=（U-U_R）I=（U-IR）I=-RI²+UI．
根据二次函数的性质，
∵-R＜0，
∴P有最大值．
∴P_最大值

U2

4R

=

(12V)2

4×36Ω

=1W．

点评：本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题，比较简单．