题目内容
6、已知下列命题：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．
其中真命题有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．
其中真命题有（ ）
分析：根据平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形的判定来判断所给选项是否正确即可．
解答：解：①根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；
②根据菱形的判定方法，可知该命题是真命题；
③等腰梯形也满足此条件，但不是矩形，可知该命题不是真命题；
④作一对角线的平行线，可证得两腰所在的三角形全等，那么两腰相等，也就是等腰梯形，可知该命题是真命题．
所以①②④是真命题．
故选C．
②根据菱形的判定方法，可知该命题是真命题；
③等腰梯形也满足此条件，但不是矩形，可知该命题不是真命题；
④作一对角线的平行线，可证得两腰所在的三角形全等，那么两腰相等，也就是等腰梯形，可知该命题是真命题．
所以①②④是真命题．
故选C．
点评：本题综合考查了对四边形判定的运用，综合性较强．熟悉特殊四边形的判定方法是关键．
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