Question

某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形” 时，进行如下讨论：

甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．

乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图甲所示，△ABC是正三角形，＝＝，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．

丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也是正多边形．

… …

(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．

(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图乙所示)是正七边形(不必写已知、求证)．

(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由图知(1)，知∠AFC对．因为，而∠DAF对的＝．所以∠AFC＝∠DAF． 　　同理可证，其余各角都等于∠AFC．所以，图(1)中六边形各内角相等． 　　(2)如图(2)，因为∠A对，∠B对， 　　又因为∠A＝∠B，所以， 　　所以． 　　同理．　　所以七边形ABCDEFG是正七边形． 　　(3)猜想，当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，…时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形．