题目内容
如果三角形最大的内角是60°，则这个三角形是（ ）
分析：由三角形最大的内角是60°，可设另两个有一个或都小于60°，根据三角形内角和定理，可得矛盾，故此三角形的三个角都是60°，即可得这个三角形是等边三角形．
解答：解：∵三角形最大的内角是60°，
设此三角形的三个角：∠A≤∠B≤∠C，
若另两个角有一个∠A＜60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A不能小于60°，
∴∠A=∠B=∠C=60°．
∴这个三角形是等边三角形．
故选C．
设此三角形的三个角：∠A≤∠B≤∠C，
若另两个角有一个∠A＜60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A不能小于60°，
∴∠A=∠B=∠C=60°．
∴这个三角形是等边三角形．
故选C．
点评：此题考查了三角形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是利用反证法，首先设另两个有一个或都小于60°，根据三角形内角和定理，可得矛盾．
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