题目内容
如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF。下列结论中正确的有
①
；②
；③四边形AEFG是菱形；④BE＝2OG。
【答案】
①③④
【解析】解：∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，
∴∠GAD=45°，∠ADG=
∠ADO=22.5°，
∴∠AGD=112.5°，
∴①正确．
∵AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，
∴S△AGD＞S△OGD，
∴③错误．
根据题意可得：AE=EF，AG=FG，
又∵EF∥AC，
∴∠FEG=∠AGE，
又∵∠AEG=∠FEG，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AE=AG=EF=FG，
∴四边形AEFG是菱形，
∴④正确．
∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，
∴BE=2OG．
∴⑤正确．
故其中正确结论的序号是①③④.
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