题目内容
如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC．
（1）求∠ACE、∠CAE的度数.
（2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积．
（1）求∠ACE、∠CAE的度数.
（2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线
∴∠ACB=
∠DCB=
×90°=45°
∴∠ACE=180°﹣∠ACB=135°
∵AC=CE
∴∠CAE=∠AEC
又∠ACB=∠CAE+∠AEC
∴∠CAE=22.5°；
（2）在Rt△ABC中根据勾股定理得，
AC=
=
=3
．
∵S△ACE=
CE×AB，
∴S△ACE=
×3
×3=
（cm2）．
∴∠ACB=
∠DCB=×90°=45°∴∠ACE=180°﹣∠ACB=135°
∵AC=CE
∴∠CAE=∠AEC
又∠ACB=∠CAE+∠AEC
∴∠CAE=22.5°；
（2）在Rt△ABC中根据勾股定理得，
AC=
==3
．∵S△ACE=
CE×AB，∴S△ACE=
×3×3=（cm2）．
练习册系列答案
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如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
点P，连接OP，OQ；