Question

15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面长为m厘米、宽为n厘米的长方形的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
（1）试用含m、n的代数式表示出图中两块阴影部分的周长和．
（2）求出当m=10厘米，n=8厘米时两块阴影部分的周长和．

Answer 1

分析 （1）设小长方形卡片的宽为xcm，长为ycm，可得：m-y=2x，即2x+y=m，分别表示阴影部分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，将2x+y=m代入，即可得到结果．
（2）把n的值代入即可．

解答 解：（1）设小长方形卡片的宽为xcm，长为ycm，可得：m-y=2x，即2x+y=m，
根据题意得：阴影部分的周长为：
2m+2（n-y）+2（n-2x），
=2（m+n-y+n-2x），
=2[m+2n-（2x+y）]，
=2（m+2n-m），
=4n（cm）．

（2）当n=8厘米时，阴影部分的周长为4×8=32（厘米），
答：当n=8厘米时两块阴影部分的周长和32厘米．

点评 此题考查了整式加减运算的应用，弄清题意，表示出阴影部分的长和宽是解本题的关键．