Question

（1）若sin（α+45°）=

3

2

，则cos（45°-α）的值为

3

2

；
（2）若tanα=3，则

sinα-cosα

2sinα+cosα

=

2

7

．

Answer 1

分析：（1）根据sin（α+45°）=

3

2

，求得α的值，将α代入cos（45°-α）求值即可；
（2）做出直角三角形ABC，根据tanα=3，设AB=1，BC=3，根据勾股定理求得AC的值，然后求出sinα和cosα代入计算即可．

解答：解：（1）∵sin（α+45°）=

3

2

，
∴α+45°=60°，
则α=15°，
∴cos（45°-α）=cos30°=

3

2

；
（2）
根据tanα=3，设AB=1，BC=3，
则AC=

12+32

=

10

，
则sinα=

BC

AC

=

3

10

=

3 10

10

，
cosα=

AB

AC

=

1

10

，
则

sinα-cosα

2sinα+cosα

=

3 10 10 - 10 10

2× 3 10 10 + 10 10

=

2

7

．
故答案为：

3

2

，

2

7

．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值以及同角三角函数的关系，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值以及同角三角函数的关系．