Question

14、设y=|3-x|+|x-2|+|-1+x|（x为有理数），则y的最小值为

2

．

Answer 1

分析：首先将原式变形为y=|x-3|+|x-2|+|x-1|，然后分别从当x≥3时，当2≤x＜3时，当1≤x＜2时，当x＜1时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得y的最小值．

解答：解：∵y=|3-x|+|x-2|+|-1+x|=|x-3|+|x-2|+|x-1|，
①当x≥3时，y=x-3+x-2+x-1=3x-6，
∴当x=3时，y最小为：3x-6=3×3-6=3；
②当2≤x＜3时，y=3-x+x-2+x-1=x，
∴当x=2时，y最小为2；
③当1≤x＜2时，y=3-x+2-x+x-1=4-x，
∴当x=2时，y最小为2；
④当x＜1时，y=3-x+2-x+1-x=6-3x，
∴当x=1时，y最小为3．
∴y的最小值为2．
故答案为：2．

点评：此题考查了函数最值问题．此题难度较大，注意分类讨论思想的应用，注意从当x≥3时，当2≤x＜3时，当1≤x＜2时，当x＜1时去分析是解题的关键．