Question

从2，-2，1，-1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是

1

3

；顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是

菱形

．

Answer 1

分析：列举出所有情况，让和为0的情况数除以总情况数即为所求的概率；
根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．

解答：解：列表得：

	2	-2	1	-1
2	4	0	3	1
-2	0	-4	-1	-3
1	3	-1	2	0
-1	1	-3	0	-2

∴一共有12种情况，和为0的有4种情况；
∴和为0的概率是

4

12

=

1

3

；

解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：
已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，
求证：四边形EFGH为菱形．
证明：连接AC，BD，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、H分别为AD、CD的中点，
∴EH为△ADC的中位线，
∴EH=

1

2

AC，EH∥AC，
同理FG=

1

2

AC，FG∥AC，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
同理EF为△ABD的中位线，
∴EF=

1

2

BD，又EH=

1

2

AC，且BD=AC，
∴EF=EH，
则四边形EFGH为菱形．
故答案为：

1

3

；菱形．

点评：此题考查了列表法和树状图法，三角形的中位线定理，等腰梯形的性质，平行四边形的判定，以及菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．