Question

如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一个锐角等于60°．这样的图形有（　　）

A．4个  B．3个   C．2个  D．1个

　

Answer 1

C【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】图②，首先运用翻折变换的性质、平行线的性质证明∠FBE=∠EBG（设为α），此为解题的关键性结论，再次证明∠ABD=∠FBE=α，求出α=30°，则另一锐角=60°，图④，首先运用翻折变换的性质证明∠MAB=60°，求出∠BAC=60°，即可解决问题．

【解答】解：如图②，由题意得：AD∥CF，AC=BC

∴DF=BF，EF为直角△BDE斜边上的中线，

∴EF=BF，∠FBE=∠FEB，

而EF∥BC，

∴∠FEB=∠EBG，∠FBE=∠EBG（设为α），

由题意得：∠ABD=∠FBE=α，而∠ABG=90°，

∴3α=90°，α=30，

∴∠FDE=60°；

如图④，由题意得：AN=AB=2AM，∠AMB=90°，

∴∠ABM=30°，∠MAB=60°；

由题意得：∠NAC=∠BAC==60°，

综上所述，有一个锐角为60°的直角三角形有两个，

故选C．

【点评】本题主要考查了翻折变换﹣折叠问题，直角三角形的性质，等边三角形的判定等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．