Question

如图所示(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)，在图1中，将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(即阴影部分)；在图2中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即阴影部分).

(1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；

(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：

S₁＝ 　　　　　　，S₂＝　　　　　　，S₃＝　　　　　　　　；

(3)联想与探索：

如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如图5； (2)＝ab－b ， ＝ ab－b ，＝ ab－b． (3)猜想：S＝ab－b.若将这条弯曲的柏油小路右侧的草地整体向左平移一个单位，那么草地就形成一个矩形，长为(a－1)个单位，宽为b个单位，那么面积S＝b(a－1)＝ab－b 个平方单位．

提示：

若将这条弯曲的柏油小路右侧的草地整体向左平移一个单位，那么草地就形成一个矩形，长为(a－1)个单位，宽为b个单位，所以草地的面积S＝b(a－1)＝(ab－b) 个平方单位． 本题是一道实际应用问题，主要考察运用平移的知识解决简单的计算问题. 在求不规则图形的面积时，通过平移可以将其转化为规则图形，再进行求解.