Question

【题目】在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且，点D为AC边上的动点（不与点A，C 重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°交BC于点E.

（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，求的值；

（2）如图2，若O为AB边中点，D不是AC边的中点，求的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析： O为AB边中点，D为AC边中点，得出四边形CDOE是矩形，根据，得出 .

根据题意将图2补全即可, 分别取的中点 连接 要求

的值，需证明

试题解析:(1)如图1，O为AB边中点，D为AC边中点，

又

∴四边形CDOE是矩形，

∴∠AOD=∠B，

∴，即，

∴

因此，本题正确答案是: ；

如图，分别取的中点 连接

∵为边中点，

，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.