题目内容
如图，AD为△ABC的角平分线，M为BC的中点，ME∥DA交BA的延长线于E．求证：BE＝CF＝
(AB＋AC)．
答案：
解析：
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如图，延长 EM到G，使MG＝EM，连结GC．∵∠1＝∠2，BM＝MC，∴△BME≌△CMG(SAS)．
∴∠ G＝∠E，CG＝BE．∵ME∥DA，∴∠3＝∠E，∠4＝∠5．又AD平分∠BAC，∴∠3＝∠4．∴∠5＝∠E，AE＝AF．又∠E＝∠G，∠5＝∠6，∴∠ G＝∠6．∴CF＝CG＝BE．又AB＋AC＝AB＋AF＋FC＝AB＋AE＋FC＝BE＋FC＝2BE＝2CF．∴BE＝CF＝ (AB＋AC)．
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