Question

观察下面一组单项式中的前四个单项式：x，-x⁴，x⁹，-x¹⁶，…．则第n个单项式是________．

Answer 1

（-1）ⁿ⁺¹•xⁿ²
分析：先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是（-1）ⁿ⁺¹，字母变化规律是xⁿ²．
解答：∵x=（-1）¹⁺¹•x¹
-x⁴=（-1）²⁺¹•x²²；
x⁹=（-1）³⁺¹•x³²；
-x¹⁶=（-1）⁴⁺¹•x⁴²．
故第n个单项式为（-1）ⁿ⁺¹•xⁿ²．
故答案为：（-1）ⁿ⁺¹•xⁿ²．
点评：本题主要考查了单项式的规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．