Question

【题目】如图，∠AEM+∠CDN＝180°，EC平分∠AEF．

（1）若∠EFC＝62°，求∠C的度数；

（2）若CE⊥MN，垂足为点E，求证：∠FDE＝∠FED．

Answer 1

【答案】（1）∠C＝59°；（2）见解析．

【解析】

（1）先结合两角互补的条件，根据“同角的补角相等”证明内错角，得到平行线，再根据平行线的性质和“EC平分∠AEF”的条件即可求得.

（2）观察图形，结合第（1）题已证明的，根据“等角的余角相等”即可证明.

（1）∵∠AEM+∠CDN＝180°，

∵∠FDE+∠CDN＝180°，

∴∠AEM＝∠FDE，

∴AB∥CD，

∴∠ECF＝∠AEC，

∵EC平分∠AEF．

∴∠AEC＝∠CEF，

∴∠ECF＝∠CEF，

∵∠EFC＝62°，

∴；

（2）∵CE⊥MN，

∴∠CEF+∠FED＝90°，∠ECF+∠EDF＝90°，

∵∠CEF＝∠ECF，

∴∠FED＝∠EDF．