Question

在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么以C为圆心与AB相切的圆的半径是________．

Answer 1

分析：首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S_△ABC=AC•BC=AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．
解答：解：如图：连接CD，
∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵S_△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
即CD===．
故答案为：．
点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．